3. Математикалық модельдеудегі координаталар

3.1 Координаталардың түрленуі. Тензордың жалпы түсінігі

3.2 Метрикалық тензор. Декарттық тензор

3.3 Декарттық тензорларды түрлендіру заңдары. Кронекер дельтасы. Ортогональдылық шарттары

3.4 Декарттых тензорларды қосу. Скалярға көбейту. Тензорларды көбейту. Векторлық көбейтінді. Леви-Чивита тензоры. Бивектор

Өзіндік жұмысқа арналған сұрақтар

3.4 Декарттых тензорларды қосу. Скалярға көбейту. Тензорларды көбейту. Векторлық көбейтінді. Леви-Чивита тензоры. Бивектор

Тензор рангілері тең болған жағдайда тензорларды қосу үшін сәйкес компоненттерін бір-біріне қосамыз. Яғни,

                .                                       (1.105)

Тензорды -ға көбейткенде, тензордың барлық  компоненттері -ға көбейтіледі және жаңа тензордың рангісі ескі тензордың рангісіне тең:

                        немесе                        ,         (1.106)

                      немесе                        .        (1.107)

Анықтама 5. Кез келген рангілі екі тензордың сыртқы көбейтіндісі деп – мүшелері бір тензордың әрбір мүшелерін басқа тензордың әрбір мүшесіне көбейту арқылы алынған жаңа тензорды айтамыз. Алынған тензордың рангісі көбейткіштердің рангілерінің қосындысына тең. Мысалы,

Анықтама 6. Екі бос индексі бойынша тензордың орамы деп – екі индексі бірдей әріппен белгіленудің салдарынан қосындылау индексі пайда болып, нәтижесінде, реті бастапқы тензорға қарағанда екі бірлікке төмен тензор алынатын амалды (операцияны) айтады. Мысалы,

а)   тензоры мен  диадасының орамы:

б)  тензорының орамы:

в)  тензорының орамы:

Анықтама 7. Кез келген рангілі екі тензордың ішкі көбейтіндісі деп – осы тензорлардың сыртқы көбейтіндісіне қолданылатын орам амалдарының нәтижелерін айтамыз, әрі дәл келетін индекстер әрбір көбейткіште бір – бірден болуы тиіс.

3.2 - Кесте

Бірнеше индекстер жұбы бойынша 4-ші және одан да көп рангілі тензорлар орамы.

                -нің – ге орамы ,

                -дің – ге орамы .

 векторлық көбейтіндісін индекстік формада жазу үшін Леви-Чивит тензоры (альтернативті тензор) қолданылады:

 векторлық көбейтіндісін Леви-Чивита тензорының көмегімен

                                        ,                            (1.108)

түрінде, ал аралас көбейтіндіні

                                        ,                          (1.109)

түрінде көрсетуге болады.

                            ,                                       (1.110)

объектісі кез – келген екінші рангілі  декарттық тензорының бивекторы деп аталады.